🎊 3 4 5 Soru Çözümü

5Sınıf Taktiklerle Soru Çözümü - Üçgende Açılar konu anlatımı, 5.Sınıf Taktiklerle Soru Çözümü - Üçgende Açılar ornekleri ve konu anlatım videoları en zor konularda, yapamyorum diye pes ettiğiniz durumlarda sizi destekleyen Tonguç Akademi'de! SorununÇözümü.. 3. Yeterince uzun, birbirine paralel ve içlerinden 2A ve 5A ‘lik 5. Yeterince uzun, birbirine paralel “K” ve “L” iletken tellerden 2A ve 6A lik akımlar geçmektedir. Buna göre, “K” telinden kaç cm uzakta bileşke manyetik alan sıfır olur? 5 EYT konusunda hükümetin tavrı ne, olası çözüm önerileri neler? Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanı Vedat Bilgin, EYT'lilerin durumuyla ilgili ilk olarak 4 Temmuz'da "Türkiye'nin her sorunu çözülmesi gereken dosya olarak önümüzde duruyor. Bu, önümüzdeki dosyalardan, çözülecek şeylerden biri." açıklamasını yapmıştı. çıkmışsoru çözümü izlemek Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar. Editörün Seçtiği Fırsatlar Daha Fazla . Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az . 2 Misafir - 2 Masaüstü. 5 sn ÖrnekÇözümlü Sorular. Sabit Fonksiyonun Türevi: 1) f ( x ) = 3a + 5 ise f ' ( x ) =? Çözüm : Sabit fonksiyon yani sabit bir sayıya. eşit olan fonksiyonun türevi de sıfır olur . f ' ( x ) = 0. ÜÇgenlertestlerİ soru ÇÖzÜmlerİ. test-1 test-2 test-3 test-4 test-5 test-6 . eŞlİk ve benzerlİk testlerİ soru ÇÖzÜmlerİ. test-1 test-2 test-3 test-4 . dÖnÜŞÜm geometrİsİ testlerİ soru ÇÖzÜmlerİ. test-1 test-2 test-3 test-4 test-5 . geometrİk cİsİmler testlerİ soru ÇÖzÜmlerİ. test-1 test-2 BenzerYazılar Haftalık Çalışma Ve Soru Çözümü Takip Çizelgesi 8.Sınıf Soru Çözme Çizelgesi (Boş) Ortaokullar İçin Lgs Test Çözme Takip Çizelgesi 5.,6.,7. ve 8.Sınıflar Haftalık Canlı Ders Çizelgesi Lgs Test Çözme Takip Çizelgesi 8.Sınıf Lgs Haftalık Test Sorusu Çözme Öğrenci Takip Formu Haftalık Ders Çalışma Çizelgesi KX2T. Bu sayfada birbirinden eğlenceli mantık soruları ve matematik zeka soruları paylaştık. Birçok soru kolay olsa da bazıları zor sorular. Daha fazla soru çözmek ve detaylı performans raporunu görmek için tıkla MentalUP Zeka Soruları Uygulaması En sevdiğiniz meyve hangisi? Peki, meyvelerle, matematik egzersizleri yapmak ister misiniz? O halde aşağıdaki meyveli matematik işlemlerini yapın ve çözümü bulmaya çalışın. Bu soruyu çözmek için meyvelerin sayısını da hesaba katmalısınız. Meyvelerin sayılarını hesaplayalım İlk işlemde 2 +2 muz = 16 ise, 1 muz =4 olur. İkinci işlemde 2 muz ve 1 portakal var. İlk işlemde 2 muzun 8 yaptığını bulmuştuk. O halde, 13 - 8 = 5 olur. Bu durumda portakalın değeri 5’tir. Üçüncü işlemde portakal - limon= 4’tür. Portakalın değerinin 5 olduğunu daha önce bulmuştuk. O halde 5- ?=4 işleminde, limonun değerini 1 olarak bulmuş oluruz. Dördüncü işlemde 2 çilek ve 1 limon=5’tir. 1 limonun değeri 1 ise bu durumda 2 çileğin değeri 4 ve 1 çileğin değeri ise 2 olur. Beşinci ve son işlemde ise 1 muz ve 1 çilek var. İki meyvenin de değerini biliyoruz. 1 muz= 4 ve 1 çilek=2 ise 4+2=6 olur. Matematiksel, görsel ve sözel alanlarda tüm zeka soruları bir arada; MentalUP’ta! Denemek için tıkla MentalUP Zeka Soruları Uygulaması Sadece 1 kibrit çöpünün yerini değiştirerek bu eşitliğin doğru olmasını sağlayabilir misiniz? 7’lerden bir tanesinin üstündeki kibrit çöpünü alıp, eşitliğin sağındaki “0” rakamının tam ortasına yatay olarak yerleştirirseniz 7 + 1 = 8 olacak ve eşitlik sağlanacaktır. Mantık soruları ve zeka sorularını sevenler için doğru bir yöntem daha biliyoruz MentalUP Zeka Soruları Uygulamasını Dene! Verilen tüm sayıları ve işlemleri bir defa kullanarak bir eşitlik sağlayın. Bu zor soruyu her 10 kişiden yalnızca 2 kişi çözebiliyor Sorumuzun cevabı 4+5=32Mantıksal-Matematiksel zeka sorularında rakip tanımam diyorsanız, performansınızı yaşıtlarınızla karşılaştırmak için iki basit adımda MentalUP’a başlayın. Adım adım zorlaşan zeka soruları için bu uygulamayı mutlaka deneyin MentalUP Zeka Soruları Uygulaması İşlem sırasını takip ettiğinizde, sizce soru işaretli yere ne gelmelidir? Soldaki her sayıyı 4'ün kuvveti olarak düşünelim. 41=4 42=16 43=64 44= 256 Matematik zeka sorularını sıkıcı olmaktan kurtaran ve giderek zorlaşan, oyunlaştırmalı soru uygulamasını hemen dene MentalUP Zeka Soruları Uygulaması Yukarıdaki şekillerin değerlerini bulup, en alt satırdaki işlemin sonucuna ulaşabilir misin? Dört işlem yapmakta zorlanmayanlar için kolay bir soru ama bu işlemleri yaparken her adımda bulduğun sonuçları aklının bir köşesine not etmelisin. Cevabımız 4’tür. Kare’ye 6, daireye ise 2 değerini veriyoruz. İkinci adımda ise 6 x 2= 12 sonucunu buluruz. Bu işlemi referans alırsak; 6-2= 4 olur. Benzersiz matematik zeka egzersizleri sunan MentalUP’ı Keşfetmek İçin Tıkla Sadece 3 adet 0sıfır kullanarak 6 sayısını elde edin! En çok terleten sorulardan biri daha. Matematik bilgine güvenmiyorsan bu zor sorular sana göre olmayabilir. O halde bir sonrakine geçebilirsin. Burada faktöriyel işlemini kullanacağız. 0! sıfır faktöriyel 1'e eşittir. Buradan da işlem aşağıdaki gibi olur; 0!+0!+0!! = 1+1+1! = 3! = 6 Mantıksal ve dikkate dayalı beyin egzersizleri ile zinde kalmak; kendinizi geliştirmek için kolayca MentalUP’a başlayabilirsiniz. MentalUP’ı Keşfetmek İçin Tıkla İşlem sırasına göre, sizce soru işaretli yere ne gelmelidir? Sayıları çarptıktan sonra çıkan sonucun rakamlarını kendi içinde toplayarak sonuca ulaşmış oluyoruz. 12x12 = 144, 1+4+4 = 9 23x23 = 529, 5+2+9 = 16 34x34 = 1156, 1+1+5+6 = 13 Daha fazla matematik zeka sorusu için tıkla MentalUP Zeka Soruları Dünyanın En Zor Matematik Sorusu Peki, kayıp 10 lira nereye gitti? Aslında buradaki hatanın sebebi, hesap esnasında yapılan yönlendirmedir. Otel görevlisine verilmiş olan 20 lira, 270 liraya dahildir. Yani, 3 arkadaş 30 lira geri alınca toplam 300 lira oluyor. En zor soruları daha kolay çözebilmek ve zeka becerilerinizi geliştirmek için MentalUP’ı hemen keşfedin! MANTIK VE MATEMATİK SORULARI Soru işaretli yere ne gelmelidir? Not Mantık yürütün ve basit düşünün. Biraz ipucu verelim... Yan yana olan kutucukların aralarındaki ilişkiyi dikkate alın. Eğer çok zorlanırsanız; 4 işlemden yararlanarak sonuca gidebilirsiniz. Alt satırdan başlayarak büyük sayıdan küçük sayıyı çıkartmalısınız. Bu durumda soru işaretli yere 0 gelmelidir. 1-1= 0 olacağından cevabımız "0"dır. Mantığıma güveniyorum ve skorlarımı yaşıtlarımla karşılaştırabilirim” diyenler MentalUP’ta. Basit iki adımla hemen katılın! MentalUP Zeka Sorularını Aç A, B, C, D Ve E birbirlerinden ve sıfırdan farklı tamsayılardır. A, B, C, D ve E kaçtır? Matematikte öyle bir sayı varmış ki, kendisini 4 ile çarpınca sanki aynaya bakıyormuş gibi tam tersi ortaya çıkıyormuş. Bu sayı A=2, B=1, C=9, D=7, E=8 MentalUP’ta giderek zorlaşan matematik soruları ve zeka soruları var MentalUP’ı Denemek İçin Tıkla Zeka becerilerinin gelişimini destekleyen matematik soruları ile kendinizi sınamaya ne dersiniz? İster bu sayfadaki matematik soruları ile başlayın, ister onlarca matematik sorusu ve matematiksel zeka oyunu ile MentalUP'ı hemen deneyin. Hayvan dostlarımızın ağırlıklarını bulunuz İki ayı 120 KG ise, bir ayı 60 KG'dır. Bir ayı ve bir tavşan 70 KG; ayı da tek başına 60 KG ise tavşan 10 KG'dır. Ayı ve tavşanın 70 KG olduğu yerde 90 KG'ı tamamlamak için tilkiye kalan ağırlık ise 20 KG'dır. Daha fazla zeka sorusu için tıkla MentalUP Zeka Soruları İşlem sırasına göre bölme işleminin sonucu kaçtır? A+B=76 -A+B=-38 Alt alta toplanırsa 2B=38 -> B=19 bulunur. B=19 ise A=57'dir. 57/19=3 Giderek zorlaşan matematik sorularını bir arada çözmek için tıkla MentalUP Zeka soruları Bir önceki sorudaki gibi, bunun birçok örneği var. Mesela diğer bir matematik sorusu Hangi 4 basamaklı sayı 4 ile çarpıldığında, aynı sayıyı tersten verir? 2178 sayısı da 4 ile çarpıldığında tersini verenlerden 8712 Bu zor sorular senin için çok mu kolay? O halde, oyunlaştırılmış matematik soruları için tıkla MentalUP Zeka Soruları Uygulaması Zor Matematiksel Zeka Sorusu Soldaki kelimeler ile sağdaki sayılar arasında bir bağlantı gizli. Bakalım, bu bağlantıyı çözerek soru işaretli yere hangi sayının geleceğini bulabilecek misin; haydi başla. Dikkat ettiysen her kelimenin içinde bir sayı gizli. Mesela ilk kelimede "iki" ifadesi var. İkinci kelimede "üç" ifadesi var ve üçüncü kelimede ise "on" ifadesi var. Karşılarındaki sayılar ise hep 1 sayı fazlası. Bu durumda soru işaretli yere "11" gelmelidir. Dünyanın en zor matematik soruları ya da mantık soruları gelse bile, yeterince egzersiz yaparsan üstesinden gelebilirsin. MentalUP ile hemen egzersize başla MentalUP Zeka soruları ZOR AMA ZEVKLİ MANTIK SORULARI Çocukların yanı sıra yetişkinlerin de en sevdiği zeka soruları arasında zevkli mantık soruları epey önde. Herkesin, zihnini daha fazla çalıştırmasına olanak sağlayan bu zor sorular ile kendinizi kolayca sınamaya ne dersiniz? Bu soruların bazıları, en zor sorular arasına rahatlıkla girer ama alt kısımda bulunan dünyanın en zor matematik sorusu hepsinden daha zor. Bir çocuk, 1 saat arayla ve günde 5 bardak su içiyor. Bu durumda çocuğun, 5 bardak suyu içmesi ne kadar sürer? “Süreleri iyi düşünmeniz gereken bir mantık sorusu. Aklınıza ilk gelen cevabı vermeyin.” 4 saat sürer. Diyelim ki ilk bardağı saat içti. ● 2. bardağı ● 3. bardağı ● 4. bardağı ● 5. bardağı ise içmiş olur. Bu hesaba göre son bardaktaki suyun içilmesi için 4 saat gerekir. Zor sorular çözerek mantık egzersizi yapmak ve skorlarını yaşıtlarınla karşılaştırmak için bu uygulamayı kullan MentalUP Mantık Egzersizleri Şubat ayındaysak ve bugün, saat kar yağıyorsa; 86 saat sonra havanın güneşli olma ihtimali % kaçtır? “Belki de soruda verilen bazı bilgilerin hiçbir önemi yoktur. 🧐🧐” Cevap % 0’dır. 86 saat sonra vakit gece olacağından, havanın güneşli olması imkansızdır. Oyun şeklinde hazırlanmış mantık egzersizleri ile hem mantığını geliştirmek hem de performansını yaşıtlarınla karşılaştırmak istersen MentalUP tam sana göre. Bu bağlantıya tıklayıp başla MentalUP Mantık Egzersizleri Yukarıdaki rakam sıralamasında; soru işaretli yerlere hangi rakamlar gelmelidir? Sırasıyla; 1, 2 ve 7 gelmelidir. Sıralamada her rakam alfabetik olarak sıralanmıştır. Örnek A6, B5, B1, D9, D4, İ2, S8, S0, Ü3, Y7 Daha fazla mantık sorusu için MentalUP Mantık Egzersizleri Bir sokağa 3 metre aralıklarla 21 ağaç dikiliyor. Bu durumda ilk ağaç ile son ağaç arasında toplamda kaç metre mesafe vardır? Bu soruda formül aslında çok basit. Toplam ağaç sayısı - 1 x 2 ağaç arasındaki mesafe = Toplam mesafe. Bu durumda formülü ve cevabı şöyle görebiliriz 21-1 x 3 = 60 metre Zor mantık soruları gözünüzü korkutmasın, MentalUP Eğitici Zeka Oyunları ile mantık becerilerinizi hemen güçlendirmek için MentalUP’a göz atın! Evde 5 kardeş var. Cemil, müzik dinliyor. Arzu, kitap okuyor. Hakan, uyuyor. Selim, masa tenisi oynuyor. Peki, 5. kardeş olan Özge ne yapıyor? “Kardeşler arasında farklı bir şey yapan var mı sizce? Diğerlerinden farklı bir şey yapanı bulduysanız, o yolda ilerleyebilirsiniz. 👍” Özge ile masa tenisi oynuyor. Masa tenisi tek başına oynanamayacağı için Selim ve Özge birlikte oynuyorlar. Mantık egzersizi yapmak ve skorlarını yaşıtlarınla karşılaştırmak için bu uygulamayı kullan MentalUP Mantık Egzersizleri Soru işaretleri yerlere öyle anlamlı harfler yerleştirmelisiniz ki hem sağdaki hem soldaki kelimeler anlamlı hale gelsin. Bütün harfleri doğru yerleştirdikten sonra yukarıdan aşağıya doğru soru işaretli kelimeleri birleştirin ve cevabı görün. Cevabımız Armut. Çözümü ise şu şekilde YAKANIT GİTARAKET ÜZÜMÜDÜR KUTUÇAK FİYATARIM Şaşırtıcı ve zorlayıcı mantık soruları ile becerilerini geliştirmek için hemen dene MentalUP Mantık Soruları Matematiksel zeka soruları ve mantık soruları, çok güçlü birer zeka egzersizidir. Bu gibi zevkli soruları sık sık çözmek, zeka geliştirmek için oldukça iyi bir yöntemdir. Matematik birçok kişiye göre sıkıcı ve zor olabilir ama bazı sorular vardır ki herkes bu tip soruları keyifle çözer. Bu bölümdeki matematik ile ilgili zeka soruları kalem bile oynatmadan çözülebilir. Tabii çözerken çok dikkatli olunursa. Giderek zorlaşan mantık soruları, matematik soruları ve zeka sorularını tek uygulamada çözmek için tıkla MentalUP Mantık Egzersizleri 17 Temmuz 2016 Son Güncelleme Tarihi 11 Eylül 2020 Burak Rıfat Deral BU YAZIYI OKUYANLAR AŞAĞIDAKİ BAŞLIKLARI DA İNCELEDİ ANA SAYFA / BLOG / Matematik Zeka Soruları ve Cevapları BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Kalansız Bölünebilme Kuralları√ 2,3,4,5,6,9,10 ile Bölünebilme√ Bölüm Sonucunda Kalanı BulmaKALANSIZ BÖLÜNEBİLMEBir doğal sayı, bir sayma sayısına bölündüğünde kalan 0 sıfır oluyorsa bu işleme kalansız bölme işlemi denir ve “bu doğal sayı, o sayma sayısına tam olarak bölünüyor” veya “bu doğal sayı, o sayma sayısına kalansız bölünebiliyor” KURALLARI2 İLE BÖLÜNEBİLME KURALIBirler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift 120, 32, 2018 sayıları çift sayılardır ve 2 ile kalansız 541A sayısı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?2 ile kalansız bölünüyorsa çift sayıdır ve A = 0, 2, 4, 6, 8 olur. Cevap 0+2+4+6+8=20’ ile kalansız bölünemeyen 1 kalanını veren sayılara tek sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılar tek 121, 33, 2017 sayıları tek sayılardır ve 2 ile bölündüğünde 1 kalanını 276B sayısı 2’ye tam bölünemiyorsa B yerine gelebilecek rakamların çarpımı kaçtır?2’ye tam bölünemiyorsa B tek sayıdır ve B = 1, 3, 5, 7, 9 olur. Cevap 1x3x5x7x9=945’ İLE BÖLÜNEBİLME KURALIBir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ile kalansız tam bölünüyorsa bu sayı 3 ile kalansız tam 2352 sayısı 3 ile tam bu sayının rakamları toplamı2+3+5+2=12’dir. 12 sayısı 3’ün katı olduğu için 2352 sayısı 3’e kalansız 2017 sayısı 3 ile tam bölünemez. Çünkü bu sayının rakamları toplamı2+0+1+7=10’dur. 10 sayısı 3’ün tam bir katı olmadığı için 2017 sayısı 3’e tam bölünemez, kalanlı Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı, sayının 3 ile bölümünden kalanıyla 2017 sayısının 3 ile bölümünden kalanı 10’un 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 2017’nin 3 ile bölümünden kalan 1’ 276A sayısı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3’ün katı sayısı 3’ün katı yerine 0,3,6,9 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 3’ün katı yerine yazabileceğimiz rakamların toplamı = 0+3+6+9=18’ İLE BÖLÜNEBİLME KURALIBir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani rakamları toplamı 3’ün katı olan çift sayılar 6’ya tam 510 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir çünkü çift sayı olduğu için 2’ye, rakamları toplamı 5+1+0=6 3’ün katı olduğu için 3’e tam 285 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. Çünkü 3’e tam bölünebilse bile 2’ye tam bölünemiyor.ÖRNEK 724 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. Çünkü 2’ye tam bölünebilse bile 3’e tam bölünemiyor.SORU 31A sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamlar nelerdir?6 ile kalansız bölünüyorsa hem 2’ye hem 3’e tam bölünmelidir. Bu yüzden çift sayı olmalıdır. 2’ye tam bölünebilmesi içinA yerine 0 yazsak rakamları toplamı 3+1+0=4 olur. 4 sayısı 3’ün katı değilA yerine2 yazsak rakamları toplamı 3+1+2=6 olur. 6 sayısı 3’ün katıA yerine 4 yazsak rakamları toplamı 3+1+4=8 olur. 8 sayısı 3’ün katı değilA yerine 6 yazsak rakamları toplamı 3+1+6=10 olur. 10 sayısı 3’ün katı değilA yerine 8 yazsak rakamları toplamı 3+1+8=12 olur. 12 sayısı 3’ün katıBu yüzden A yerine 2 ve 8 İLE BÖLÜNEBİLME KURALIBir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5’e kalansız 2530 sayısı 5’e tam bu sayının birler basamağı 0’ 2014 sayısı 5’e tam bu sayının birler basamağı 4’ Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı, birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı ile 2023 sayısının 5 ile bölümünden kalanı sayısı 5’e tam bölünemez. Kalan 3’ 569 sayısının 5 ile bölümünden kalanı sayısı 5’e tam bölünemez. 9’un 5’e bölümünden kalan 4 olduğu için 569’un 5’e bölümünden kalan 4’ İLE BÖLÜNEBİLME KURALIBir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu sayı 10’a kalansız 2530 sayısı 10’a tam bu sayının birler basamağı 0’ 2014 sayısı 10’a tam bu sayının birler basamağı 4’ Bir sayının 10 ile bölümünden kalanı bu sayının birler basamağındaki rakam ile 2023 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3’ İLE BÖLÜNEBİLME KURALIBir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız tam bölünüyorsa bu sayı 9 ile kalansız tam 5436 sayısı 9 ile tam bu sayının rakamları toplamı5+4+3+6=18’dir. 18 sayısı 9’un katı olduğu için 5436 sayısı 9’a kalansız 2014 sayısı 9 ile tam bu sayının rakamları toplamı2+0+1+4=7’dir. 7 sayısı 9’un tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 9’a tam bölünemez, kalanlı Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı, sayının 9 ile bölümünden kalanıyla 5451 sayısının 9 ile bölümünden kalanı 15’in 9 ile bölümünden kalan 6 olduğu için 5451’ün 9 ile bölümünden kalan 6’ 735A sayısı 9 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?ÇÖZÜM 9 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 9’un katı sayısı 9’un katı yerine 3 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 18 olur ve 9 ile kalansız İLE BÖLÜNEBİLME KURALISon iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız 120, 312, 2000 sayıları 4’e tam 2345, 142, 215 sayıları 4’e tam 871A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?ÇÖZÜM 4 ile kalansız bölünüyorsa son iki basamağı8712 ve 8716 olabilir. A yerine yazılabilecek rakamların toplamı 2+6=8’ Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı, son iki basamağındaki rakamların oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalanı ile 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalanı sayısının 4’e bölümünden kalan 3 olduğu için 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’ PEKİŞTİRMEK İÇİN ALIŞTIRMALARALIŞTIRMA SORULARI1 Aşağıdaki sayıların 2,4,5 ve 10’dan hangilerine kalansız bölündüğünü … 4 … 5 … 10 … Sayı 12342 … 4 … 5 … 10 … Sayı 25252 … 4 … 5 … 10 … Sayı 56302 … 4 … 5 … 10 … Sayı 6882 … 4 … 5 … 10 … Sayı 42242 Aşağıdaki sayıların 3,6 ve 9’dan hangilerine kalansız bölündüğünü … 6 … 9 … Sayı 53153 … 6 … 9 … Sayı 4133 … 6 … 9 … Sayı 10713 … 6 … 9 … Sayı 21823 … 6 … 9 … Sayı 1926 KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır. Matematik 10. sınıf yamuk ile ilgili test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır. Yamuk Soruları 1 ABCD ikizkenar yamuğunda verilenlere göre, yamuğun alanı A ABCD = ? nedir? A 18 B 24 C 28 D 50 E 56 Çözüm D ve C köşesinden alt tabana indirilen dikme ile, AB tabanı 3 - 4 - 3 olarak parçalanır. Dikmenin uzunluğu yükseklik 3-4-5 üçgeninden h = 4 olur . Yamuğun alan formülüne göre , A ABCD = 10 + 4 . 4 / 2 = 28 olur. Cevap C 2 ABCD dik yamuk ve Alanı 40 br 2 ise , şekilde verilenlere göre, BC = x uzunluğu kaçtır? A 10 B 12 C 13 D 16 E 20 Çözüm C den dikme indirilir. h = 8 olur. DC = y diyelim. Yamuğun Alan formülüne göre , 8 + y . 8 / 2 = 40 eşitliğinden 8 + y = 10 ise y = 2 olur. CHB üçgenide 6 - 8 - 10 üçgeni olur. x = 10 Cevap A 3 ABCD yamuğunda DC = CB = 8 cm , m ABD = 30 derece , AB = 12 ise ABCD yamuğunun alanı kaç cm 2 dir? A16√3 B 24√3 C 36√3 D40√3 E 48√3 Çözüm BDC açısı ABD ile içters açıdır ve 30 olur. CDB üçgeni 30-30-120 üçgeninden , BD = 8√3 olur. D den indirilen dikme 30 - 60 - 90 üçgeni olur. Yamuğun yüksekliği de , BD nin yarısı 4√3 olur. Alan = Alt taban + Üst taban .Yükseklik / 2 Alan = 12 + 8 . 4√3 / 2 Alan = 40√3 Cevap D 4 Şekildeki ABCD yamuğunda verilenlere göre, BC = x uzunluğu kaçtır? A 2 B 3 C 4 D 6 E 8 Çözüm D den indirilen dikme 45-45-90 üçgeni oluşturur. Yükseklik 3 olur. C den indirilen dikme 30 - 60 - 90 üçgeni oluşturur. x uzunluğuda 30 un karşısının iki katı olacağından , x = = 6 olur. Cevap D 5 Şekildeki ABCD ikizkenar yamuğunun alanı 24 cm 2 ise verilenlere göre, BC = x uzunluğu kaç cm dir? A 3 B 4 C 5 D 6 E 8 Çözüm Yamuğun alan formülüne göre , 24 = 9 + 3 . h / 2 48 = 12 h h = 4 olur. C den indirilen dikme yükseklik 4 olur . 3-4-5 üçgeni oluşur. x = 5 olur. Cevap C SORU 1≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ? ÇÖZÜM 1 öncelikle eştsizliği ayrı ayrı sıfır yapan değerlere bakalım; pay için; 2x-5=0 ise x=5/2 payda için ; x+4=0 ise x=-2 Bunları tabloda gösterelim; Tabloya bakarsa bizim aradığımız bölgenin -4,5/2] aralığı olduğunu görürüz. Bu durumda çözüm kümemiz bulunur. - SORU 2≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 2 Bu çarpanın baş katsayısı -2 yani negatiftir. Bu üç çarpandan sadece birinin baş katsayısı eksi olduğundan son bölgenin en sağ bölgenin işareti eksidir. Diğer bölgelerin işaretleri sağdan sola doğru değiştirilerek bulunur. Tabloya göre; Buna göre, Not +&= artı sonsuzu ifade eder - SORU 3 Eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 3x-1.x+1-x-3.x-2x-2.x+1x²-1-x²-5x+6x-2.x+1 5x-7=0 =>x=7/5 x-2=0 =>x=2 paydayı sıfır yapar x+1=0=>x=-1paydayı sıfır yapar Tabloya bakarsak işareti negatif olan bölgeleri arıyoruz Bu durumda ; - SORU 4 x²+3x-4≤0 x²-5x+6>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ? ÇÖZÜM 4 x²+3x-4=x+4.x-1=0 olduğundan x=-4,1 x²-5x+6=x-2.x-3=0 olduğundan x=2,3 Tabloya göre; biz birinci eşitsizlikte sıfırdan büyük olanı + ile taradığım, ikinci eşitsizlikte sıfırdan küçük olanı- ile taradığım arıyoruz. Tabloda istediğimiz kısımların kesişimi bize sistemin çözüm kümesini verir. bulunur. 1 ve 4 dahildir çünkü bu iki sayı da 1. eşitsizliğin kökleri 1. eşitsizlikte küçük eşit olduğundan dahildir. - SORU 5 x²-4 x=2,-2 x²-2x-3=0 =>x=3,-1 Tabloya göre; Birinci eşitsizlikte bize sıfırdan küçük olan kısım- olarak taradığım lazım, ikinci eşitsizlikte ise bize sıfırdan büyük+ olarak taradığım ve eşit olan kısım lazım. Bu tabloda bu ikisinin kesişimi sistemin çözüm kümesini oluşturur. bulunur. Burada 1'i dahil olarak almamın sebebi eşitsizliğinin büyük eşit olmasından kaynaklanıyor. - SORU 6 x+4≤5 ifadesinin çözüm kümesi nedir ? ÇÖZÜM 1. yol -5≤x+4≤5 -9≤x≤1 x+4=5 x+4=5 veya x+4=-5 x=1 veya x=-9 Tabloya göre bizim aradığımız aralık -9 ve 1 arası ama eşitsizliğimizde eşitlik olduğundan bulunur. - SORU 7 x²-4.x-1≤0 ise çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 7 x=2 ve x=-2 olur. Bizim aradığımız aralık sıfırdan küçük olduğundan tabloda "-" ile taradığım kısıma bakarız aynı zamanda dahil olduğundan kapalı aralıkta gösteririz. bulunur. - SORU 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 8 ifadeyi sıfır yapan değerlere bakalım; x=2,-2 ve çift katlı x=-10,11 x=-3 çift katlı fakat dahil değil. sıfırdan büyük aralıklara bakacağız + ile taradığım ama mutlak değerli ifadeleri de dahil edeceğiz. - SORU 9>0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 9 önce ifadeyi sıfır yapan değerlere bakalım x=0 ve x=1/20 x-1-5=0 x-1=5 x-1=5 veya x-1=-5 x=6,x=-4 Tabloda sıfırdan büyük olan kısımları + olarak taradığım arıyoruz.; - SORU 10≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 10 sadece payda kök bulabiliriz. x-1=0 için x=-1 olur. Çünkü x+10=0 olamaz. o halde eşitsizliğimizin tablosu; şeklinde olur biz sıfırdan küçük olan kısmı- ile taradığım arıyoruz. bulunur. 1 dahil çünkü eşitlik var. Arkadaşlar bu ünitede kullanılan formüllerin nasıl elde edildiğini bilmek, kolay çözüm yapmamıza ve farklı yollar bulmamıza olanak sağlayacaktır. Formül A kişisi bir işi x günde, B kişisi aynı işi y günde bitiriyor. İki kişi bu işi beraber kaç günde bitirir? A kişisi bir günde işin ini, B kişisi bir günde işin sini yapar. İkisi bir günde sini yapar. Bu ikisi t gün çalışıp işi bitiriyorsa bağıntısı bulunur. Örnek1 A bir işi 20 günde, B aynı işi 30 günde yapabiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir? payda eşitlersek buradan bulunur. iş 60 birimlik iş olsun.20 ve 30 un okeki A kişisi 60 birimlik işi 20 günde yapabiliyor ise bir günde 3 birimlik iş yapar. B kişisi de 60 birimlik işi 30 günde yapabiliyor ise bir günde 2 birimlik iş yapar. ikisi beraber bir günde 5 birimlik iş yapar. günde 5 birimlik iş yapılabiliyor ise 60 birimlik iş 12 günde yapılır. =12 Örnek2 A kişisi bir işin ünü 3 saatte, B kişisi aynı işin unu 4 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç saatte bitirebilirler? ÇözümA kişisi işin ünü 3 saatte yapar ise tamamını saatte yapar. aynı şekilde B kişisi işin unu 4 saatte yapar ise tamamını 18 günde yapar. Formülü kullanalım. payda eşitlersek bulunur. Örnek3 Bir işi A kişisi 8 saatte, B kişisi aynı işi 6 saatte bitirebiliyor. Buna göre A kişisi 2 saat, B kişisi 3 saat çalışırsa işin kaçta kaçı biter? Çözüm A kişisi 1 saatte işin ini yapar. 2 saat çalışmış. 2 saatte de işin ünü yapar. B kişisi de 1 saatte işin sını yapar. 3 saat çalışmış. 3 saatte işin sini yapar. Toplamde ikisi beraber işin 1/2+1/4=3/4ünü yapar. Örnek4 A ile B bir işi beraber 6 saatte bitirebilmektedir. İkisi beraber 2 saat çalıştıktan sonra B işi bırakıyor. Kalan işi A 10 saatte tamamlıyor. Buna göre A işin tamamını tek başına kaç saatte bitirebilir? Çözüm4A kişisi a saatte, B kişisi b saatte bitirsin. .......1 B kişisi 2 saat, A kişisi toplamda 12 saat çalışmış ve iş bitmiş. ........2 1. Denklem -2 ile çarpılıp taraf tarafa toplama yapılırsa . Buradan a=15 bulunur. Örnek5 Eşit kapasiteli 8 işçi işin sini 9 saatte bitirebilmektedir. Buna göre eşit kapasitedeki 14 işçi işin unu kaç saatte bitirebilir? Çözüm 8 işçi işinsini 9 saatte bitirirse tamamını yani sini kaç saatte bitireceğini bulalım. doğru orantıdan işin tamamı saatte biter. Şimdi 8 işçi bir işi saatte bitirebiliyor ise unu kaç saatte bitirir diye soralım. .=7 günde bitirir. Son olarak 8 işçi işi 7 günde bitiriyor ise 14 işçi kaç günde bitirir diye sorarız. ters orantıdan ve buradan x=4 bulunur. Öss sorusu6Üç işçi belli bir işi sırasıyla x,y,z günde bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 24 günde bitirebildiğine ve x Çözüm x=y=z=k kabul edelim. k=72 çıkar. z sayısı 72 den büyük olmalı. Cevap 73. Öss sorusu7 Bir işçi, bir işin sını bitirdikten sonra 14 gün daha çalışırsa işin yarısını bitirebiliyor. Buna göre bu işin tamamını kaç günde bitirir? Çözüm İşin tamamı 6x olsun. sı yani x kısmı yapıldı. İşin yarısı da 3x olacağından 14 gün çalışılan kısım 2x lik kısım olur. buradan x=7, ve işin tamamı yani 6x=42 günde biter. Şimdi de işçi problemlerinde hız faktörünü ele alalım. Bilmemiz gereken nokta hız ile bir işi yapma süresinin ters orantılı olduğudur. Hızlı çalışılan bir iş daha kısa sürede biter. Örnek 8 Sezgin bir işi 15 günde bitirebilmektedir. Sezgin hızını 2 kat artırırsa aynı işi kaç günde bitirebilir? Çözüm İlk olarak 2 katına çıkarmak ile 2 kat artırmak arasındaki farka dikkat edelim. V hızını 2 katına çıkarmak, hızı 2V yapmak demektir. V hızını 2 kat artırmak ise, hızı V+2V=3V yapmak demektir. Soruya dönersek; V hızı ile 15 günde yaparsa 3V hız ile x günde yapar Ters orantı dan ve buradan x=5 bulunur. Örnek 9 Hızları oranı olan Ahmet ve Efe bir işi birlikte 12 saatte bitirebiliyorlar ise bu işi Ahmet tek başına yaparsa kaç saatte bitirebilir. Çözüm Ahmet'in hızı 2V, Efe'nin hızı 3V olsun. Süre ile hız ters orantılı olduğundan bu işi Ahmet 3t, Efe ise 2t sürede yapar. Formülümüzü kullanırsak; denklemi çözersek t=10 bulunur. Ahmet 3t sürede bitirir demiştik. Cevabımız da 3t=30 olur. Örnek 10 Nil bir işi günde 15 günde Su ise 8 günde bitirebilmektedir. Nil çalışma hızını 2 kat artırır Su ise çalışma hızını yarıya indirirse ikisi beraber aynı işi kaç günde bitirir? Çözüm Nil için; Su için; V hızı ile 15 günde V hızı ile 8 günde 3V hız ile x günde V/2 hız ile x günde x=5 x=16 Formülü kullanalım buradan t=80/21 bulunur.

3 4 5 soru çözümü